Формула визначення кінетичної енергії тіла, що рухається. Кінетична та потенційна енергії. Середня кінетична енергія молекул газу

Визначимо кінетичну енергію твердого тіла, що обертається довкола нерухомої осі. Розіб'ємо це тіло на n матеріальних точок. Кожна точка рухається з лінійною швидкістю υ i =ωr i тоді кінетична енергія точки

або

Повна кінетична енергія твердого тіла, що обертається, дорівнює сумі кінетичних енергій усіх його матеріальних точок:

(3.22)

(J – момент інерції тіла щодо осі обертання)

Якщо траєкторії всіх точок лежать у паралельних площинах (як у циліндра, що скочується з похилої площини, кожна точка переміщається у своїй площині рис), це плоский рух. Відповідно до принципу Ейлера плоский рух завжди можна незліченною кількістю способів розкласти на поступальний та обертальний рух. Якщо кулька падає або ковзає вздовж похилої площини, вона рухається лише поступово; коли ж кулька котиться - вона ще й обертається.

Якщо тіло здійснює поступальний і обертальний рух одночасно, то його повна кінетична енергія дорівнює

(3.23)

Зі зіставлення формул кінетичної енергії для поступального та обертального рухів видно, що мірою інертності при обертальному русі служить момент інерції тіла.

§ 3.6 Робота зовнішніх сил при обертанні твердого тіла

При обертанні твердого тіла його потенційна енергія не змінюється, тому елементарна робота зовнішніх сил дорівнює приросту кінетичної енергії тіла:

dA = dE або

Зважаючи на те, що Jβ = M, ωdr = dφ, маємо α тіла на кінцевий кут φ дорівнює

(3.25)

При обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі робота зовнішніх сил визначається дією моменту цих сил щодо цієї осі. Якщо момент сил щодо осі дорівнює нулю, ці сили роботи не виробляють.

Приклади розв'язання задач

приклад 2.1. Маховик масоюm=5кг та радіусомr= 0,2 м обертається навколо горизонтальної осі із частотоюν 0 =720 хв -1 і при гальмуванні зупиняється заt= 20 с. Знайти гальмуючий момент та кількість обертів до зупинки.

Для визначення гальмівного моменту застосуємо основне рівняння динаміки обертального руху

де I = mr 2 - момент інерції диска; Δω =ω - ω 0 , причому ω =0 кінцева кутова швидкість, ω 0 =2πν 0 - початкова. М - гальмуючий момент сил, що діють на диск.

Знаючи всі величини, можна визначити гальмуючий момент

Mr 2 2πν 0 = МΔt (1)

(2)

З кінематики обертального руху кут повороту за час обертання диска до зупинки можна визначити за формулою

(3)

де β-кутове прискорення.

За умовою задачі: ω =ω 0 – βΔt, оскільки ω=0, ω 0 = βΔt

Тоді вираз (2) може бути записаний у вигляді:

приклад 2.2. Два маховики у вигляді дисків однакових радіусів і мас були розкручені до швидкості обертанняn= 480 об/хв і надали самим собі. Під дією сил тертя валів об підшипники перший зупинився черезt=80 с, а другий зробивN= 240 оборотів до зупинки. У якого і маховика момент сил тертя валів об підшипники був більшим і у скільки разів.

Момент сил терня М 1 першого маховика знайдемо, скориставшись основним рівнянням динаміки обертального руху

M 1 Δt = Iω 2 - Iω 1

де Δt - час дії моменту сил тертя, I = mr 2 - момент інерції маховика, ω 1 = 2πν і ω 2 = 0 - початкова і кінцева кутові швидкості маховиків

Тоді

Момент сил тертя М 2 другого маховика виразимо через зв'язок між роботою А сил тертя та зміною його кінетичної енергії ΔE до:

де Δφ = 2πN – кут повороту, N - число оборотів маховика.

Тоді, звідки

Про ставлення буде рівне

Момент сил тертя другого маховика у 1.33 рази більший.

приклад 2.3. Маса однорідного суцільного диска m, маси вантажів m 1 та m 2 (Рис.15). Ковзання та тертя нитки в осі циліндра немає. Знайти прискорення вантажів та відношення натягу ниткиу процесі руху.

Прослизання нитки немає, тому, коли m 1 і m 2 будуть здійснювати поступальний рух, циліндр здійснюватиме обертання щодо осі, що проходить через точку О. Покладемо для певності, що m 2 > m 1 .

Тоді вантаж m 2 опускається і циліндр обертається за годинниковою стрілкою. Запишемо рівняння руху тіл, що входять до системи

Перші два рівняння записані для тіл з масами m 1 і m 2 , що здійснюють поступальний рух, а третє рівняння - для циліндра, що обертається. У третьому рівнянні зліва стоїть сумарний момент сил, що діють на циліндр (момент сили T 1 взятий зі знаком мінус, оскільки сила T 1 прагне повернути циліндр проти годинникової стрілки). Праворуч I - момент інерції циліндра щодо осі О, який дорівнює

де R - радіус циліндра; β - кутове прискорення циліндра.

Так як прослизання нитки немає, то
. З урахуванням виразів для I та β отримаємо:

Складаючи рівняння системи, приходимо до рівняння

Звідси знаходимо прискорення aвантажів

З отриманого рівняння видно, що натягу ниток будуть однакові, тобто. =1, якщо маса циліндра буде набагато меншою за масу вантажів.

Приклад 2.4. Порожня куля масою m = 0,5 кг має зовнішній радіус R = 0,08м та внутрішній r = 0,06м. Куля обертається навколо осі, що проходить через центр. У певний момент на кулю починає діяти сила, внаслідок чого кут повороту кулі змінюється згідно із законом
. Визначити момент прикладеної сили.

Вирішуємо задачу, використовуючи основне рівняння динаміки обертального руху
. Основна труднощі – визначити момент інерції порожньої кулі, а кутове прискорення β знаходимо як
. Момент інерції I порожнистої кулі дорівнює різниці моментів інерції кулі радіусу R і кулі радіусу r:

де ρ – щільність матеріалу кулі. Знаходимо щільність, знаючи масу порожньої кулі

Звідси визначимо щільність матеріалу кулі

Для моменту сили M отримуємо такий вираз:

приклад 2.5. Тонкий стрижень масою 300г і довжиною 50см обертається з кутовою швидкістю 10с -1 у горизонтальній площині навколо вертикальної осі, що проходить через середину стрижня. Знайдіть кутову швидкість, якщо в процесі обертання у тій же площині стрижень переміститься так, що вісь обертання пройде через кінець стрижня.

Використовуємо закон збереження моменту імпульсу

(1)

(J i -момент інерції стрижня щодо осі обертання).

Для ізольованої системи тіл векторна сума моментів імпульсу залишається постійною. Внаслідок того, що розподіл маси стрижня щодо осі обертання змінюється момент інерції стрижня також змінюється відповідно до (1):

J 0 ω 1 = J 2 ω 2 . (2)

Відомо, що момент інерції стрижня щодо осі, яка проходить через центр мас і перпендикулярна до стрижня, дорівнює

J 0 = mℓ 2 /12. (3)

За теоремою Штейнера

J = J 0 + m а 2

(J-момент інерції стрижня щодо довільної осі обертання; J 0 - момент інерції щодо паралельної осі, що проходить через центр мас; а- Відстань від центру мас до обраної осі обертання).

Знайдемо момент інерції щодо осі, що проходить через його кінець і перпендикулярна до стрижня:

J 2 =J 0 +m а 2 , J 2 = mℓ 2 /12 + m(ℓ/2) 2 = mℓ 2 /3. (4)

Підставимо формули (3) і (4) в (2):

mℓ 2 ω 1 /12 = mℓ 2 ω 2 /3

ω 2 = ω 1 /4 ω 2 =10с-1/4=2,5с -1

Приклад 2.6 . Людина масоюm=60кг, що стоїть на краю платформи масою М=120кг, що обертається за інерцією навколо нерухомої вертикальної осі з частотою ν 1 = 12хв -1 , Переходить до її центру. Вважаючи платформу круглим однорідним диском, а людину – точковою масою, визначте, з якою частотою ν 2 тоді буде обертатися платформа.

Дано: m=60кг, М=120кг, ν 1 =12хв -1 = 0,2с -1 .

Знайти:ν 1

Рішення:Відповідно до умови завдання, платформа з людиною обертається за інерцією, тобто. результуючий момент всіх сил, прикладених до системи, що обертається, дорівнює нулю. Тому для системи «платформа-людина» виконується закон збереження моменту імпульсу

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

де
- момент інерції системи, коли людина стоїть на краю платформи (врахували, що момент інерції платформи дорівнює (R - радіус п
латформи), момент інерції людини на краю платформи дорівнює mR 2).

- момент інерції системи, коли людина стоїть у центрі платформи (врахували, що момент людини, яка стоїть у центрі платформи, дорівнює нулю). Кутова швидкість ω 1 = 2π ν 1 і ω 1 = 2π ν 2 .

Підставивши записані вирази у формулу (1), отримуємо

звідки шукана частота обертання

Відповідь: ν 2 = 24хв -1.

Здатність чи можливість фізичних тіл виконувати роботу характеризується базовим всім розділів фізики поняттям, яке називається енергією. Залежно від початкового джерела розрізняють різні видиенергії: механічну, внутрішню, електромагнітну, ядерну, гравітаційну, хімічну. Механічна енергіябуває двох видів: потенційна та кінетична. Кінетична енергія властива лише тілам, що рухаються. Чи можна тоді говорити про кінетичну енергію спокою?

Чому дорівнює кінетична енергія

Згадаймо, як обчислюється кінетична енергія. Якщо на тіло маси mдіє сила F, то його швидкість vпочне змінюватись. При переміщенні тіла на відстань s, буде виконана робота A:

$A=F*s$ (1)

За другим законом Ньютона сила дорівнює:

$F = m * a $ (2)

де a- Прискорення.

З відомих формул, отриманих у розділі механіки, випливає, що модуль зміщення sпри рівноприскореному прямолінійному русі пов'язаний з кінцевими модулями v 2 , початковий v 1 швидкостей та прискорення aнаступною формулою;

$ s = ((v_2^2-v_1^2)\over (2*a)) $ (3)

Тоді можна отримати формулу для обчислення роботи:

$ A = F * s = m * a * ((v_2^2 – v_1^2)\over 2*a) = (m * v_2^2\over 2) -(m*v_1^2\over 2) $ (4)

Величина, що дорівнює добутку маси тіла mна квадрат його швидкості, поділений навпіл називається кінетичною енергією тіла E k:

$ E_k = (m * v^2\over 2) $ (5)

З формул (4) і (5) випливає, що робота Aдорівнює:

$ A = E_(k2) – E_(k1) $ (6)

Таким чином, робота, виконана силою, прикладеною до тіла, дорівнювала зміні кінетичної енергії тіла. Значить будь-яке фізичне тіло, що рухається з ненульовою швидкістю, має кінетичну енергію. Отже, у стані спокою, при швидкості vрівної нулю і кінетична енергія спокою буде також дорівнювати нулю.

Рис. 1. Приклади кінетичної енергії.

Нерухливе тіло та температура

Будь-яке фізичне тіло складається з атомів і молекул, які перебувають у стані безперервного хаотичного руху за температури Tне дорівнює нулю. За допомогою молекулярно-кінетичної теорії доведено, що середня кінетична енергія Є дохаотичного руху молекул залежить лише від температури. Так для одноатомного газу цей зв'язок виражається формулою:

$ Е_к = (3 \ over 2) * k * T $ (7)

де: k = 1,38 * 10-23 Дж / К - постійна Больцмана.

Таким чином, коли тіло як ціле спочиває, кожна молекули і атоми, з яких воно складається, можуть мати ненульову кінетичну енергію.

Рис. 2. Хаотичний рух молекул у газі, рідині, твердому тілі:.

Температура абсолютного нуля природно дорівнює 0 0 До або -273,15 0 С. Вчені, які працюють у цій галузі, прагнуть охолодити речовину до цього значення температури з метою отримання нових знань. Поки що рекордно низька температура, Отримана в лабораторних умовах вище абсолютного нуля всього на 5,9 * 10 -12 К. Для досягнення таких значень використовуються лазери та магнітне охолодження.

Енергія спокою

Формула (5) для кінетичної енергії справедлива для швидкостей набагато менших за швидкість світла з, Що дорівнює 300000 км/с. Альберт Ейнштейн (1879-1955рр.) створив спеціальну теорію відносності, в якій кінетична енергія Є дочастинки масою m 0 , що рухається зі швидкістю v, є:

$ Е_к = m_0 * с^2\over \sqrt(1 - (v^2\over c^2)) - m_0 * с^2 $ (8)

При швидкості vнабагато менше швидкості світла з (v << c) формула (8) перетворюється на класичний вигляд, тобто. у формулу (5).

При v= 0 кінетична енергія теж дорівнює нулю. Однак повна енергія Е 0дорівнюватиме:

$ E_0 = m_0 * с^2 $ (9)

Вираз $m_0*с^2$ називається енергією спокою. Існування не рівної нулю енергії у тіла, що покоїться, означає, що фізичне тіло володіє енергією завдяки своєму існуванню.

Рис. 3. Портрет Альберта Ейнштейна:.

За Ейнштейном — сума енергії спокою (9) та кінетичної енергії (8) дає повну енергію частки Eп:

$ Eп = m_0 * с^2\over \sqrt(1 - v^2\over c^2) = m * c^2 $ (10)

Формула (10) показує зв'язок між масою тіла його енергією. Виявляється, зміна маси тіла призводить до зміни енергії.

Що ми дізналися?

Отже, ми довідалися, що кінетична енергія спокою звичайного фізичного тіла (чи частки) дорівнює нулю, т.к. його швидкість дорівнює нулю. Кінетична енергія частинок, з яких складається тіло, що покоїться, буде відмінна від нуля, якщо його абсолютна температура не дорівнює нулю. Окремої формули кінетичної енергії спокою немає. Для визначення енергії тіла, що спокою, допустиме використання виразів (7) – (9), маючи на увазі, що це внутрішня енергія частинок, що становлять тіло.

Тест на тему

Оцінка доповіді

Середня оцінка: 4.2. Усього отримано оцінок: 39.

Кінетична енергія - скалярна фізична величина, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості.

Щоб зрозуміти, що таке кінетична енергія тіла, розглянемо випадок, коли тіло масою m під впливом постійної сили (F=const) рухається прямолінійно рівноприскорено (а=const). Визначимо роботу сили, яка додається до тіла, при зміні модуля швидкості цього тіла від v1 до v2.

Кінетична-енергія-тіла

Як ми знаємо, роботу постійної сили обчислюють за формулою

Так як у цьому випадку напрям сили F і переміщення s збігаються, то

І тоді у нас виходить, що робота сили дорівнює

За другим законом Ньютона знайдемо силу F = ma. Для прямолінійного рівноприскореного руху справедлива формула:

З цієї формули ми висловлюємо переміщення тіла:

Підставляємо знайдені значення F і S у формулу роботи, і отримуємо:

З останньої формули видно, що робота сили, прикладеної до тіла, при зміні швидкості цього тіла дорівнює різниці двох значень деякої величини

А механічна робота це і є мірою зміни енергії. Отже, у правій частині формули стоїть різницю двох значень енергії даного тіла. Це означає, що величина

є енергією, обумовлену рухом тіла. Цю енергію називають кінетичною. Вона позначається Wк.

Якщо взяти виведену формулу роботи, то у нас вийде

Робота, що здійснюється силою при зміні швидкості тіла, дорівнює зміні кінетичної енергії цього тіла

Також є:

Потенційна енергія.

Величина у фізиці та механіці, яка характеризує стан тіла або цілої системи тіл, що перебувають у взаємодії та русі, називається енергією.

Види механічної енергії

У механіці розрізняють енергію двох видів:

• Кінетична. За цим терміном мається на увазі механічна енергія будь-якого тіла, що рухається. Її вимірюють роботою, яку міг би здійснити тіло при гальмуванні до повної зупинки.
• Потенційна. Це об'єднана механічна енергія цілої системи тіл, яка визначається їх розташуванням та характером сил взаємодії.

Відповідно, відповідь на питання про те, як знайти механічну енергію, теоретично дуже проста. Необхідно: спочатку обчислити кінетичну енергію, потім потенційну та отримані результати підсумовувати. Механічна енергія, що характеризує взаємодію тіл між собою, є функцією взаємного розташування та швидкостей.

Кінетична енергія

Оскільки кінетичної енергією має механічна система, що залежить від швидкостей, у яких рухаються різні її точки, вона буває поступального і обертального типу. Для вимірювання енергії використовується одиниця Джоуль (Дж) у системі СІ.

Давайте розглянемо, як знайти енергію. Формула кінетичної енергії:

• Ex = mv²/2,
  • Ek – це кінетична енергія, що вимірюється в Джоулях;
  • m – маса тіла (кілограми);
  • v-швидкість (метр/секунду).

Для визначення того, як знайти кінетичну енергію для твердого тіла, виводять суму кінетичної енергії поступального та обертального руху.

Обчислена таким чином кінетична енергія тіла, що рухається на певній швидкості, демонструє роботу, яку має виконати сила, що впливає на тіло у стані спокою, щоб надати йому швидкості.

Потенційна енергія

Щоб дізнатися те, як знайти потенційну енергію, слід застосувати формулу:

• Ep = mgh,
  • Ep – це потенційна енергія, яка вимірюється в Джоулях;
  • g – прискорення вільного падіння (квадратних метрах);
  • m-маса тіла (кілограми);
  • h – висота центру мас тіла над довільним рівнем (метри).

Оскільки для потенційної енергії характерний взаємний вплив один на одного двох і більше тіл, а також тіла та будь-якого поля, то будь-яка фізична система прагне знайти становище, в якому потенційна енергія буде найменшою, а в ідеалі нульовою. потенційною енергією. Слід пам'ятати у тому, що з кінетичної енергії характерна швидкість, а потенційної - взаєморозташування тіл.

Тепер ви знаєте все про те, як знайти енергію та її значення за формулами фізики.

Повсякденний досвід показує, що нерухомі тіла можна почати рухати, а рухомі зупинити. Ми з вами постійно щось робимо, світ навколо метушиться, світить сонце... Але звідки в людини, тварин та й у природи загалом беруться сили для виконання цієї роботи? Чи зникає безслідно? Чи почне рухатись одне тіло без зміни руху іншого? Про все це ми розповімо у нашій статті.

Поняття енергії

Для роботи двигунів, які надають рух автомобілям, тракторам, тепловозам, літакам, потрібне паливо, яке є джерелом енергії. Електродвигуни надають рух верстатам за допомогою електроенергії. За рахунок енергії води, що падає з висоти, обертаються гідротурбіни, з'єднані з електричними машинами, що виробляють електричний струм. Людині для того, щоб існувати та працювати, також потрібна енергія. Кажуть, що для того, щоб виконувати якусь роботу, потрібна енергія. Що таке енергія?

• Спостереження 1. Піднімемо над землею м'яч. Поки він перебуває у стані спокою, механічна робота не виконується. Відпустимо його. Під дією сили тяжіння м'яч падає на землю із певної висоти. Під час падіння м'яча виконується механічна робота.
• Спостереження 2. Зімкнемо пружину, зафіксуємо її ниткою і поставимо на пружину гирку. Підпалимо нитку, пружина випрямиться і підніме гирку на якусь висоту. Пружина виконала механічну роботу.
• Спостереження 3. На візок закріпимо стрижень із блоком наприкінці. Через блок перекинемо нитку, один кінець якої намотаний на вісь візка, а на іншому висить грузик. Відпустимо грузик. Під дією він опускатиметься донизу і додасть візку рух. Грузик виконав механічну роботу.

Після аналізу всіх перерахованих вище спостережень можна дійти невтішного висновку, що й тіло чи кілька тіл під час взаємодії виконують механічну роботу, то кажуть, що вони мають механічну енергію, чи енергію.

Поняття енергії

Енергія (від грец. слова енергія- Діяльність) - це фізична величина, яка характеризує здатність тіл виконувати роботу. Одиницею енергії, а також роботи в системі СІ є один Джоуль (1 Дж). На листі енергія позначається буквою Е. З вищевказаних експериментів видно, що тіло виконує роботу тоді, коли переходить із одного стану до іншого. Енергія тіла при цьому змінюється (зменшується), а виконана тілом механічна робота дорівнює результату зміни її механічної енергії.

Види механічної енергії. Поняття потенційної енергії

Розрізняють 2 види механічної енергії: потенційну та кінетичну. Нині докладніше розглянемо потенційну енергію.

Потенційна енергія (ПЕ) - що визначається взаємним становищем тіл, які взаємодіють, чи частинами тієї самої тіла. Оскільки будь-яке тіло і земля притягують одне одного, тобто взаємодіють, ПЕ тіла, піднятого над землею, залежатиме від висоти підняття h. Чим вище піднято тіло, тим більше його ПЕ. Експериментально встановлено, що ПЕ залежить як від висоти, яку воно піднято, а й від маси тіла. Якщо тіла були підняті на однакову висоту, то тіло, що має більшу масу, матиме й більшу ПЕ. Формула даної енергії виглядає так: E п = mgh,де E п- це потенційна енергія, m- Маса тіла, g = 9,81 Н / кг, h - Висота.

Потенційна енергія пружини

Тіла називають фізичну величину E п,яка за зміни швидкості поступального руху під дією зменшується рівно стільки, скільки зростає кінетична енергія. Пружини (як і інші пружно деформовані тіла) мають таку ПЕ, яка дорівнює половині добутку їх жорсткості kна квадрат деформації: x = kx 2:2.

Енергія кінетична: формула та визначення

Іноді значення механічної роботи можна розглядати без застосування понять сили та переміщення, акцентувавши увагу на тому, що робота характеризує зміну енергії тіла. Все, що нам може знадобитися - це маса якогось тіла і його початкова і кінцева швидкості, що призведе нас до кінетичної енергії. Кінетична енергія (КЕ) – це енергія, що належить тілу внаслідок власного руху.

Кінетичну енергію має вітер, її використовують для надання руху вітряним двигунам. Двигуни чинять тиск на похилі площини крил вітряних двигунів і змушують їх обертатися. Обертальний рух за допомогою систем передач передається механізмам, що виконують певну роботу. Руха вода, що обертає турбіни електростанції, втрачає частину своєї КЕ, виконуючи роботу. Літак, що летить високо в небі, крім ПЕ, має КЕ. Якщо тіло перебуває у стані спокою, тобто його швидкість щодо Землі дорівнює нулю, то його КЕ щодо Землі дорівнює нулю. Експериментально встановлено, що чим більша маса тіла та швидкість, з якою воно рухається, тим більша його КЕ. Формула кінетичної енергії поступального руху в математичному вираженні:

Де До- кінетична енергія, m- маса тіла, v- Швидкість.

Зміна кінетичної енергії

Оскільки швидкість руху тіла є величиною, яка залежить від вибору системи відліку, значення КЕ тіла також залежить від її вибору. Зміна кінетичної енергії (ІКЕ) тіла відбувається внаслідок дії на тіло зовнішньої сили F. Фізичну величину А, яка дорівнює ІКЕ ΔЕ дотіла внаслідок дії на нього сили F називають роботою: А = ΔЕ до. Якщо на тіло, що рухається зі швидкістю v 1 , діє сила F, що збігається з напрямком, швидкість руху тіла зросте за проміжок часу tдо деякого значення v 2 . При цьому ІКЕ одно:

Де m- маса тіла; d- пройдений шлях тіла; V f1 = (V 2 - V 1); V f2 = (V 2 + V 1); a = F: m. Саме за цією формулою обчислюється, на скільки змінюється кінетична енергія. Формула також може мати таку інтерпретацію: ΔЕ до = Flcos ά , де cosά є кутом між векторами сили Fта швидкості V.

Середня кінетична енергія

Кінетична енергія є енергією, що визначається швидкістю руху різних точок, які належать цій системі. Однак слід пам'ятати, що необхідно розрізняти 2 енергії, що характеризують різні поступальні та обертальні. (СКЕ) при цьому є середньою різницею між сукупністю енергій усієї системи та її енергією спокою, тобто, по суті, її величина – це середня величина потенційної енергії. Формула середньої кінетичної енергії наступна:

де k – це константа Больцмана; Т – температура. Саме це рівняння є основою молекулярно-кінетичної теорії.

Середня кінетична енергія молекул газу

Численними дослідами було встановлено, що середня кінетична енергія молекул газу в поступальному русі при заданій температурі та сама, і залежить від роду газу. Крім того, було встановлено також, що при нагріванні газу на 1 про С СКЕ збільшується на те саме значення. Сказати точніше, це значення одно: ΔЕ до = 2,07 х 10 -23 Дж/о С.Щоб обчислити, чому дорівнює середня кінетична енергія молекул газу в поступальному русі, необхідно, крім цієї відносної величини, знати ще хоча б одне абсолютне значення енергії поступального руху. У фізиці досить точно визначено ці значення для широкого спектра температур. Наприклад, при температурі t = 500 прокінетична енергія поступального руху молекули Ек = 1600 х 10 -23 Дж. Знаючи 2 величини ( ΔЕ до і Е к), ми можемо як обчислити енергію поступального руху молекул при заданій температурі, так і вирішити обернену задачу - визначити температуру за заданими значеннями енергії.

Насамкінець можна зробити висновок, що середня кінетична енергія молекул, формула якої наведена вище, залежить тільки від абсолютної температури (причому для будь-якого агрегатного стану речовин).

Закон збереження повної механічної енергії

Вивчення руху тіл під дією сили тяжкості та сил пружності показало, що існує певна фізична величина, яку називають потенційною енергією Е п; вона залежить від координат тіла, а її зміна дорівнює ІКЕ, яка взята з протилежним знаком: Δ Е п =-ΔЕ до.Отже, сума змін КЕ та ПЕ тіла, які взаємодіють з гравітаційними силами та силами пружності, дорівнює 0 : Δ Е п +ΔЕ до = 0.Сили, які залежать лише від координат тіла, називають консервативними.Сили тяжіння та пружності є консервативними силами. Сума кінетичної та потенційної енергій тіла є повною механічною енергією: Е п +Ек = Е.

Цей факт, який був доведений найточнішими експериментами,
називають законом збереження механічної енергії. Якщо тіла взаємодіють силами, які залежать від швидкості відносного руху, механічна енергія в системі тіл, що взаємодіють, не зберігається. Прикладом сил такого типу, що називаються неконсервативнимиє сили тертя. Якщо тіло діють сили тертя, то їх подолання необхідно витратити енергію, тобто її частина використовується виконання роботи проти сил тертя. Однак порушення закону збереження енергії тут лише уявне, тому що він є окремим випадком загального закону збереження та перетворення енергії. Енергія тіл ніколи не зникає і не з'являється знову:вона лише перетворюється з одного виду на інший. Цей закон природи дуже важливий, виконується всюди. Його ще іноді називають загальним законом збереження та перетворення енергії.

Зв'язок між внутрішньою енергією тіла, кінетичною та потенційною енергіями

Внутрішня енергія (U) тіла – це його повна енергія тіла за вирахуванням КЕ тіла як цілого та його ПЕ у зовнішньому полі сил. З цього можна зробити висновок, що внутрішня енергія складається з КЕ хаотичного руху молекул, ПЕ взаємодії між ними та внутрішньомолекулярної енергії. Внутрішня енергія - це однозначна функція стану системи, що свідчить про наступному: якщо система перебуває у цьому стані, її внутрішня енергія набуває властиві йому значення, незалежно від цього, що відбувалося раніше.

Релятивізм

Коли швидкість тіла близька до швидкості світла, кінетичну енергію знаходять за такою формулою:

Кінетична енергія тіла, формула якої була написана вище, може також розраховуватися за таким принципом:

Приклади завдань щодо знаходження кінетичної енергії

1. Порівняйте кінетичну енергію кульки масою 9 г, що летить зі швидкістю 300 м/с, і людини масою 60 кг, що біжить зі швидкістю 18 км/год.

Отже, що нам дано: m 1 = 0,009 кг; V1 = 300 м/с; m 2 = 60 кг, V 2 = 5 м/с.

Рішення:

• Енергія кінетична (формула): Е к = mv 2: 2.
• Маємо всі дані для розрахунку, а тому знайдемо Є доі для людини, і для кульки.
• Е к1 = (0,009 кг х (300 м / с) 2): 2 = 405 Дж;
• Е к2 = (60 кг х (5 м / с) 2): 2 = 750 Дж.
• Е к1< Е к2.

Відповідь: кінетична енергія кульки менша, ніж людини.

2. Тіло з масою 10 кг було піднято на висоту 10 м, після чого його відпустили. Яку КЕ воно матиме на висоті 5 м? Опір повітря дозволяється знехтувати.

Отже, що нам дано: m = 10 кг; h = 10 м; h 1 = 5 м; g = 9,81 Н/кг. Е к1 -?

Рішення:

• Тіло певної маси, підняте якусь висоту, має потенційну енергію: E п = mgh. Якщо тіло падає, воно на деякій висоті h 1 матиме піт. енергію E п = mgh 1 та кін. енергію Е к1. Щоб була правильно знайдена кінетична енергія, формула, яка була наведена вище, не допоможе, а тому вирішимо задачу за нижченаведеним алгоритмом.
• У цьому кроці використовуємо закон збереження енергії та запишемо: Е п1 +Е к1 = Еп.
• Тоді Е к1 = Еп - Е п1 = mgh - mgh 1 = mg(h-h1).
• Підставивши наші значення у формулу, отримаємо: Е к1 = 10 х 9,81 (10-5) = 490,5 Дж.

Відповідь: Е к1 = 490,5 Дж.

3. Маховик, який має масу mта радіус R,обертається навколо осі, що проходить через його центр. Кутова швидкість обертання маховика ω . Щоб зупинити маховик, до його обода притискають гальмівну колодку, що діє на нього з силою F тертя. Скільки обертів зробить маховик до зупинки? Врахувати, що маса маховика зосереджена по обіді.

Отже, що нам дано: m; R; ω; F тертя. N -?

Рішення:

• При розв'язанні задачі вважатимемо обороти маховика подібними до оборотів тонкого однорідного обруча з радіусом. R та масою m, який обертається з кутовою швидкістю ω.
• Кінетична енергія такого тіла дорівнює: Е до = (J ω 2) : 2, де J = m R 2 .
• Маховик зупиниться за умови, що вся його КЕ витратиться на роботу з подолання сили тертя F тертя, виникає між гальмівною колодкою і ободом: Е к = F тертя *s , де 2 πRN = (m R 2 ω 2) : 2, звідки N = ( m ω 2 R) : (4 π F тр).

Відповідь: N = (mω 2 R) : (4πF тр).

На закінчення

Енергія – це найважливіша складова у всіх аспектах життя, адже без неї жодні тіла не змогли б виконувати роботу, у тому числі й людину. Думаємо, стаття вам чітко дала зрозуміти, що являє собою енергія, а розгорнутий виклад всіх аспектів однієї з її складових - кінетичної енергії - допоможе вам усвідомити багато процесів, що відбуваються на нашій планеті. А вже про те, як знайти кінетичну енергію, ви можете дізнатися з наведених вище формул та прикладів розв'язання задач.